素数たちが織りなす世界

整数論的な関数の代表例

数学の中に整数論と呼ばれる分野があります。皆さんの高校教科書にも少しありますが，整数論は，整数たちに関する性質の研究です。このような研究は我々の生活への応用もあります。インターネット上でメールをやり取りしたり買い物をしたりするとき，その安全性の確保のために，実は整数論の話が使われています。行き来に関して効率の良いネットワークの構成にも，整数論の話が使われます。
　本研究室では，整数論の中でも，特に「整数たちに関連する関数たち」の性質を研究しています。一例を挙げてみます。素数たちは無限個存在するという事実は，皆さんの多くも知っていると思います。これは，紀元前3世紀頃には既に証明されている事実です。現在では様々な証明が知られていますが，図に載っている関数f(x)を考察するものが現代的な証明の１つです。素因数分解の一意性によれば，この関数は，素数たちに渡るある積の形に書けることが分かります。Nを大きな実数とするとき，N以下の素数たちは何個ぐらいあるでしょうか？実は，約 N / log N 個あるということが知られています。この事実は「素数定理」と呼ばれる定理で，先ほどの関数f(x)の性質を調べることによって証明されます。さらに，この素数定理に関してもっと詳しい予想があり，それはリーマン予想と呼ばれる現代数学における重要な未解決問題と同値なものです。

准教授 名越 弘文 NAGOSHI hirofumi
研究キーワード 整数論，ゼータ関数，L関数，保型形式，値分布，独立性
研究分野 代数学解析学
主な研究テーマ
  • ゼータ関数たちに対する値分布の研究
  • ゼータ関数たちに対する独立性の研究
  • 整数論的関数たちに対する確率論的な性質の研究
研究概要

整数論は，例えば，今の情報ネットワーク社会に欠かせない暗号理論に対する強力な道具となっている。素数の分布のような整数論におけるある種の問題たちは，ゼータ関数やＬ関数と呼ばれる関数たちの解析的な性質と関連している。そのような関数たちに対して，値分布などの複素関数論的な性質を確率論的な観点から研究している。また，そのような関数たちに対して様々な意味での独立性の研究も行っている。
提供できる技術 ・応用分野

整数論におけるゼータ関数や素数に関する解析的理論
主要な所属学会

日本数学会
論文
  • Joint universality and simple a-points of Lerch zeta-functions, Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory, 10: 121-139, (2021)
  • On a certain set of Lerch’s zeta-functions and their derivatives, Lithuanian Mathematical Journal, 59: 111-130, (2019)
  • Non-universality of the Riemann zeta function and its derivatives when σ≥1, Journal of Approximation Theory, 241: 57-62, (2019)
最終更新日：